Abstracto
- Resumen En este documento, trabajamos con varios modelos: la ecuación sine-Gordon, además de una ecuación de onda no lineal con p dimensiones espaciales, amortiguamiento y derivadas espaciales fraccionarias y finalmente el caso p = 2 para un método particular. El primer modelo tuvo fines prácticos pues sirvió de base para el desarrollo numérico de los siguientes modelos, sine-Gordon se caracteriza por tener una función densidad de energía constante, usamos un método de discretización explícito que nos permite conservar las cantidades antes mencionadas con un buen orden de consitencia, que además es estable y convergente. Usando estas ideas, usamos la generalización de la ecuación de onda con p dimensiones espaciales y derivadas fraccionarias al estilo de Riesz de ordenes en (1, 2], una función de densidad de energía propuesta en la literatura, además del método de diferencias centradas fraccionarias para aproximar las derivadas de Riesz y notamos que las propiedades descritas en sine-Gordon siguen presentes, aumentando la disipación de la energía si consideramos un término de amortiguamiento, un orden cuadrático de consitencia, estabilidad y convergencia además de existencia de una solución al ser un método explícito, para este método se desarrolló un código de Matlab en el caso unidimensional, presentamos además algunas simulaciones. En el último modelo consideramos la misma ecuación con p = 2 dimensiones espaciales, aplicamos un operador compacto en el sentido de análisis funcional, el cual acelera el método hacia la solución, como el método es implícito demostramos existencia de una solución bajo ciertas condiciones, mostrando estabilidad, consistencia y convergencia.